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            2022考研數學(xué)三大綱原文:高等數學(xué)

            最后更新時(shí)間:2021-09-30 09:19:01
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              2022考研數學(xué)大綱于9月14日發(fā)布!考試大綱規定了各學(xué)科的考試范圍和考試要求,是考生復習的重要參考資料。小編為大家帶來(lái)2022考研數學(xué)三大綱原文:高等數學(xué),跨考考研教研老師也會(huì )為小伙伴帶來(lái)相應的考研數學(xué)三大綱解讀,歡迎各位考研的小伙伴隨時(shí)關(guān)注!

              函數、極限、連續

              考試要求

              1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會(huì )建立應用問(wèn)題的函數關(guān)系.

              2.了解函數的有界性.單調性.周期性和奇偶性

              3.理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念.

              4.掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數的概念.

              5.理解函數的概念,理解函數左極限和右極限的概念以及極限函數存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.

              6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

              7.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的比較方法,會(huì )用等價(jià)無(wú)窮小求極限.

              8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會(huì )判別函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型.

              9.了解連續函數的性質(zhì)和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并會(huì )應用這些性質(zhì).

              —元函數微分學(xué)

              考試要求

              1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關(guān)系,了解導數的幾何意義與經(jīng)濟意義(含邊際與彈性的概念),會(huì )求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程.

              2.掌握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及復合函數的求導法則,會(huì )求分段函數的導數會(huì )求反函數與隱函數的導數.

              3.了解高階導數的概念,會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數.

              4.了解微分的概念,導數與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性,會(huì )求函數的微分.

              5.理解并會(huì )用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理,了解并會(huì )用柯西(Cauchy)中值定理.

              6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

              7.掌握函數單調性的判別方法,了解函數極值的概念,掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.

              8.會(huì )用導數判斷函數圖形的凹凸性(注∶在區間內,設函數具有二階導數.當時(shí),的圖形是凹的;當時(shí),的圖形是凸的),會(huì )求函數圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn),會(huì )描繪函數的圖形.

              —元函數積分學(xué)

              考試要求

              1.理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

              2.了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數并會(huì )求它的導數,掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

              3.會(huì )利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數的平均值,會(huì )利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟應用問(wèn)題

              4.理解反常積分的概念,了解反常積分收斂的比較判別法,會(huì )計算反常積分.

              多元函數微積分學(xué)

              考試要求

              1.了解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義.

              2.了解二元函數的極限與連續的概念,了解有界閉區域上二元連續函數的性質(zhì).

              3.了解多元函數偏導數與全微分的概念.會(huì )求多元復合函數一階、二階偏導數,會(huì )求全微分,了解隱函數存在定理,會(huì )求多元隱函數的偏導數.

              4.了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會(huì )求二元函數的極值,會(huì )用拉格朗日乘數法求條件極值,會(huì )求簡(jiǎn)單多元函數的最大值和最小值,并會(huì )解決簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題.

              5.理解二重積分的概念,了解二重積分的與基本性質(zhì),了解二重積分的中值定理,掌握二重積分的計算方法(直角坐標.極坐標),了解無(wú)界區域上較簡(jiǎn)單的二重積分并會(huì )計算.

              無(wú)窮級數

              考試要求

              1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念,掌握級數的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

             ?、?掌握幾何級數與p級數的收斂和發(fā)散的條件.

              3.掌握正項級數收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法,會(huì )用積分判別法.

              4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

              5.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

              6.理解冪級數收斂半徑的概念,并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

              7.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(zhì)(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分),會(huì )求一些冪級數在收斂區間內的和函數,并會(huì )由此求出某些數項級數的和.

              8.掌握e的x次方,sin x , cos x,In(1+x)及(1+x)的a次方的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式,會(huì )用它們將一些簡(jiǎn)單函數間接展開(kāi)為冪級數.

              常微分方程與差分方程

              考試要求

              1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

              2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法.

              3.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結構.

              4.掌握二階常系數齊次線(xiàn)性微分方程的解法,并會(huì )解某些高于二階的常系數齊次線(xiàn)性微分方程.

              5.會(huì )解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及他們的和與積的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程.

              6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

              7.了解一階常系數線(xiàn)性差分方程的求解方法.

              8.會(huì )用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟應用問(wèn)題.

              線(xiàn)性代數

              行列式

              考試內容:行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開(kāi)定理

              考試要求

              1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)

              2.會(huì )應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計算行列式.

              矩陣

              考試要求

              1.理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對稱(chēng)矩陣、反對稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

             ?、?掌握矩陣的線(xiàn)性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

              3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì )用伴隨矩陣求逆矩陣.

              4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

              5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運算法則.

              向量

              考試要求

              1.了解向量的概念,掌握向量的加法和數乘運算法則.

              2理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

              3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的概念,會(huì )求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩.

              4.理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

              5.了解內積的概念.掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

              線(xiàn)性方程組

              考試要求

              1.會(huì )用克萊姆法則解線(xiàn)性方程組.

             ?、舱莆辗驱R次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法.

              3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系的概念,掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎解系和通解的求法.

              4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結構及通解的概念.

              5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法.

              矩陣的特征值和特征向量

              考試要求

              1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.

              2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

              3.掌握實(shí)對稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

              二次型

              考試要求

              1.掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型秩的概念,了解合同變換與合同矩陣的概念,了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理.

              2.掌握用正交變換化二次型為標準形的方法,會(huì )用配方法化二次型為標準形.

              3.理解正定二次型.正定矩陣的概念,并掌握其判別法.

              概率統計

              隨機事件和概率

              考試要求

              1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運算.

             ?、怖斫飧怕?、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì )計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

              3.理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進(jìn)行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關(guān)事件概率的方法

              隨機變量及其分布

              考試要求

              1.理解隨機變量的概念,理解分布函數的概念及性質(zhì),會(huì )計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

             ?、怖斫怆x散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

              3.掌握泊松定理的結論和應用條件,會(huì )用泊松分布近似表示二項分布.

              4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用,其中參數為的指數分布的概率密度為

              5.會(huì )求隨機變量函數的分布.

              多維隨機變量及其分布

              考試要求

              1.理解多維隨機變量的分布函數的概念和基本性質(zhì).

              2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續型隨機變量的概率密度、掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.

              3.理解隨機變量的獨立性和不相關(guān)性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系.

              4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布,理解其中參數的概率意義.

              5.會(huì )根據兩個(gè)隨機變量的聯(lián)合分布求其函數的分布,會(huì )根據多個(gè)相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其函數的

              2022考研初復試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準備了10大課包全程準備、全年復習備考計劃、目標院校專(zhuān)業(yè)輔導、全真復試模擬練習和全程針對性指導;2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復習了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級,無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復習,暑假集訓營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規劃,核心知識點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏(yíng)在起跑線(xiàn),早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!

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