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            2023考研數學(xué)應用題??妓拇笾攸c(diǎn)

            最后更新時(shí)間:2022-03-31 11:34:04
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              2023的考研er也該開(kāi)始復習數學(xué)了,為以后打好基礎。數學(xué)作為考研中能夠拉開(kāi)大分差的科目,有多少考研er是因為數學(xué)與自己心儀的院校失之交臂?建議考研數學(xué)基礎不好的小伙伴早點(diǎn)開(kāi)始復習,下面整理了2023考研數學(xué)應用題??妓拇笾攸c(diǎn),供大家參考。

              1函數的極值和最值模型

              函數的極值和最值的應用問(wèn)題主要分為一元函數和多元函數的極值和最值的應用,同學(xué)們面對這類(lèi)問(wèn)題要做到的是:第一根據實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系列出函數關(guān)系式及求出函數的定義域;第二利用求函數極值和最值的方法求解。

              例如:某廠(chǎng)家同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷(xiāo)售相同的產(chǎn)品,售價(jià)分別為p1,p2;銷(xiāo)售量分別為q1和q2;需求函數分別為q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;總成本函數為C=35+40(q1+q2)。試問(wèn):廠(chǎng)家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià),能使其獲得的總利潤最大?最大總利潤是多少?

              分析:這是一個(gè)典型的二元函數求最值問(wèn)題。首先要根據題意求出總利潤函數:總利潤=總收益-總成本;其次求出函數的定義域;最后根據二元函數求最值的方法求解即可。

              2積分模型

              在積分的應用過(guò)程中同學(xué)們關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問(wèn)題:一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達;二是用什么樣的積分表達,即確定積分區域和被積表達式。

              例如:某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比(比例系數為kk>0)。汽錘第一次擊打將樁打進(jìn)地下am。根據設計方案,要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數r(0

              問(wèn):(1)汽錘擊打樁3次后,可將樁打進(jìn)地下多深?(2)若擊打次數不限,汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深?(注:m表示長(cháng)度單位米)

              分析:本題屬變力做功問(wèn)題,可用定積分進(jìn)行計算,而擊打次數不限,相當于求數列的極限。

              3微分方程模型

              應用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題,其實(shí)就是建立微分方程數學(xué)模型,通過(guò)建立微分方程、確定定解條件、求解及對解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規律。應用微分方程解決具體問(wèn)題時(shí),首先將實(shí)際問(wèn)題抽象,建立微分方程,并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿(mǎn)足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì),回到實(shí)際問(wèn)題。

              例如:現有一質(zhì)量為9000kg的飛機,著(zhù)陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測試,減速傘打開(kāi)后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例系數為k=6.0×106)。問(wèn)從著(zhù)陸點(diǎn)算起,飛機滑行的最長(cháng)距離是多少?注:kg表示千克,km/h表示千米/小時(shí)。

              分析:本題是以運動(dòng)力學(xué)為背景的數學(xué)應用題,可通過(guò)利用牛頓第二定理,列出關(guān)系式后再解微分方程即可。

              4概率模型

              關(guān)于概率論的應用題主要集中在古典概型、隨機變量的分布以及隨機變量的數字特征等方面。應用概率論的知識解決具體問(wèn)題時(shí),首先要分析實(shí)際問(wèn)題,找出隨機變量的關(guān)系及其分布;下來(lái)是列出它們的函數關(guān)系,利用概率論的有關(guān)知識求解。

              例如:設某企業(yè)生產(chǎn)線(xiàn)上產(chǎn)品的合格率為0.96,不合格產(chǎn)品中只有3/4的產(chǎn)品可進(jìn)行再加工,且再加工的合格率為0.8,其余均為廢品。已知每件合格品可獲利80元,每件廢品虧損20元,為保證該企業(yè)每天平均利潤不低于2萬(wàn)元,問(wèn)該企業(yè)每天至少應生產(chǎn)多少產(chǎn)品?

              分析:本題為概率論中的數學(xué)期望在經(jīng)濟中的應用,有關(guān)數字特征的應用題主要是隨機變量函數的數學(xué)期望、方差等,求解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出函數關(guān)系。根據題設列出方程求解。

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