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            2023考研數學(xué)三大科目的思維定勢

            最后更新時(shí)間:2022-04-12 11:19:41
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              第一部分: 《高數解題的四種思維定勢》

              1.在題設條件中給出一個(gè)函數f(x)二階和二階以上可導,"不管三七二十一",把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說(shuō)。

              2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時(shí),則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下再說(shuō)。

              3.在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理一下再說(shuō)。

              4.對定限或變限積分,若被積函數或其主要部分為復合函數,則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說(shuō)。

              第二部分: 《線(xiàn)性代數解題的八種思維定勢》

              1.題設條件與代數余子式Aij或A有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA=AA=|A|E。

              2.若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

              3.若題設n階方陣A滿(mǎn)足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。

              4.若要證明一組向量a1,a2,...,as線(xiàn)性無(wú)關(guān),先考慮用定義再說(shuō)。

              5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。

              6.若由題設條件要求確定參數的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。

              7.若已知A的特征向量&zeta0,則先用定義A&zeta0=&lambda0&zeta0處理一下再說(shuō)。

              8.若要證明抽象n階實(shí)對稱(chēng)矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說(shuō)。

              第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

              1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個(gè)發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式當事件組相互獨立時(shí),用對立事件的概率公式。

              2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗,則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式。

              3.若某事件是伴隨著(zhù)一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

              4.若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標準化X ~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。

              5.求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問(wèn)題,應該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度的區域,然后定出X的變化區間,再在該區間內畫(huà)一條//y軸的直線(xiàn),先與區域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類(lèi)似。

              6.欲求二維隨機變量(X,Y)滿(mǎn)足條件Y&geg(X)或(Y&leg(X))的概率,應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區域及滿(mǎn)足Y&geg(X)或(Y&leg(X))的區域的公共部分。

              7.涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數X的數字特征的問(wèn)題,馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。

              8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨立隨機變量組成的系統滿(mǎn)足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個(gè)數)的問(wèn)題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

              9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機樣本,則凡是涉及到統計量的分布問(wèn)題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

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