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            23考研數學(xué)備考:求極限的16種方法

            最后更新時(shí)間:2022-04-25 11:34:02
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              23的考研er也該抖抖精神開(kāi)始復習數學(xué),為以后打好基礎。數學(xué)作為考研中能夠拉開(kāi)大分差的科目,有多少考研er是因為數學(xué)與自己心儀的院校失之交臂?建議考研數學(xué)基礎不好的小伙伴早點(diǎn)開(kāi)始復習,下面小編整理了2023考研數學(xué)基礎復習關(guān)于求極限的16種方法,一起來(lái)看看吧。

              1.極限分為一般極限,還有個(gè)數列極限

              區別在于數列極 限是發(fā)散的,是一般極 限的一種。

              2.解決極限的方法如下

              (1)等價(jià)無(wú)窮小的轉化,(只能在乘除時(shí)候使用,但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極 限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x等等。全部熟記。(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)

              (2)洛必達法則(大題目有時(shí)候會(huì )有暗示要你使用這個(gè)方法)

              首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數列極 限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極 限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已,是必要條件。還有一點(diǎn)數列極 限的n當然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負無(wú)窮!)必須是函數的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導,直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0,無(wú)窮大比無(wú)窮大!當然還要注意分母不能為0。

              洛必達法則分為三種情況

              (1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用

              (2)0乘以無(wú)窮,無(wú)窮減去無(wú)窮(應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

              (3)0的0次方,1的無(wú)窮次方,無(wú)窮的0次方

              對于(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法,這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了,就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了,(這就是為什么只有3種形式的原因,ln(x)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(x)趨近于0)

              3.泰勒公式

              含有e^x的時(shí)候,尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!e^x展開(kāi),sinx展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+x)展開(kāi)對題目簡(jiǎn)化有很好幫助

              4.面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法

              取大頭原則最大項除分子分母!看上去復雜處理很簡(jiǎn)單。

              5.無(wú)窮小與有界函數的處理辦法

              面對復雜函數時(shí)候,尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了!

              6.夾逼定理

              主要對付的是數列極 限這個(gè)主要是看見(jiàn)極 限中的函數是方程相除的形式,放縮和擴大。

              7.等比等差數列公式應用

              對付數列極 限 q絕對值符號要小于1

              8.各項的拆分相加

              來(lái)消掉中間的大多數 對付的還是數列極 限可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數。

              9.求左右求極 限的方式

              對付數列極 限,例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系,已知Xn的極 限存在的情況下,Xn的極 限與Xn+1的極 限是一樣的,應為極 限去掉有限項目極 限值不變化。

              10.兩個(gè)重要極 限的應用

              這兩個(gè)很重要!對第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對有對應的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數是1的無(wú)窮的形式)(當底數是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極 限)

              11.還有個(gè)方法,非常方便的方法

              就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數函數,快于冪數函數,快于對數函數(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極 限一眼就能看出來(lái)了

              12.換元法

              是一種技巧,不會(huì )對某一道題目而言就只需要換元,但是換元會(huì )夾雜其中

              13.假如要算的話(huà)四則運算法則也算一種方法,當然也是夾雜其中的。

              14.還有對付數列極限的一種方法,就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

              15.單調有界的性質(zhì)

              對付遞推數列時(shí)候使用證明單調性。

              16.直接使用求導數的定義來(lái)求極 限

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