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            2023考研數學(xué)線(xiàn)性代數復習步驟指導

            最后更新時(shí)間:2022-04-19 11:02:10
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              2023考研的考生們已經(jīng)開(kāi)始了第一輪復習備考,線(xiàn)性代數是2023考研數學(xué)復習的重要部分,建議考研數學(xué)基礎不好的小伙伴早點(diǎn)開(kāi)始復習,下面小編整理了2023年考研數學(xué)線(xiàn)性代數復習步驟指導,一起來(lái)看看吧。

              1.掌握基本概念

              在線(xiàn)代中,定義特別重要,定義往往是掌握原理的出發(fā)點(diǎn)的,例如線(xiàn)性相關(guān)無(wú)關(guān),矩陣的關(guān)系中等價(jià),相似,合同等。把這些說(shuō)法用數學(xué)語(yǔ)言嚴格的表示出來(lái)就是定義,然后再分析相互之間有什么聯(lián)系??佳袛祵W(xué)中會(huì )出現一些考查說(shuō)法的選擇題,這類(lèi)題就是專(zhuān)撿那些易混淆部分來(lái)考的,命題人可謂是挖空心思,無(wú)孔不入,大家可以翻翻歷年看看就明白了。

              線(xiàn)性代數的概念很多,重要的概念有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出,線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān),極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規范形,正定,合同變換與合同矩陣。

              2.弄清聯(lián)系和區別

              線(xiàn)性代數內容前后聯(lián)系緊密,相互滲透,各知識點(diǎn)之間有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,因此解題方法靈活多變。記住知識點(diǎn)不是難事,但要把握好知識點(diǎn)的相互聯(lián)系,非得下一番功夫不可。

              首先要把握定理和公式成立的條件,一定要注意同時(shí)把某一知識點(diǎn)對應的適用條件掌握好!再者要弄清知識點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系,另外還有容易混淆的地方,如矩陣的等價(jià)和向量組的等價(jià)之間的關(guān)系,線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性表示等。掌握它們之間的聯(lián)系與區別,對大家做線(xiàn)性代數部分的大題也有很大的幫助。

              3.建立知識框架

              基礎階段線(xiàn)代要大概圍繞以下內容建立知識框架,即線(xiàn)性方程組,向量,秩,矩陣運算。建立知識框架,類(lèi)似于圍棋中的布局,要想下好棋,大局觀(guān)非常重要,這在線(xiàn)性代數尤其重要。

              線(xiàn)性代數的學(xué)習切入點(diǎn):線(xiàn)性方程組,線(xiàn)代貫穿的主線(xiàn)就是求方程組的解,換言之,可以把線(xiàn)性代數看作是在研究線(xiàn)性方程組這一對象的過(guò)程中建立起來(lái)的學(xué)科,不管是向量的線(xiàn)性相關(guān),線(xiàn)性表示,還是求特征向量,都是圍繞線(xiàn)性方程組。關(guān)于線(xiàn)性方程組的解,有三個(gè)問(wèn)題值得討論:(1)方程組是否有解,即解的存在性問(wèn)題(2)方程組如何求解,有多少個(gè)解(3)方程組有不止一個(gè)解時(shí),這些不同的解之間有無(wú)內在聯(lián)系,即解的結構問(wèn)題。

              線(xiàn)性方程組求解主要是高斯消元法,在利用求解的過(guò)程中涉及到一種重要的運算,即把某一行的倍數加到另一行上,也就是說(shuō),為了研究從線(xiàn)性方程組的系數和常數項判斷它有沒(méi)有解,有多少解的問(wèn)題,需要定義這樣的運算,這提示我們可以把問(wèn)題轉為直接研究這種對n元有序數組的數量乘法和加法運算,即向量。例如大家可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單例子體會(huì )線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)(零向量一定線(xiàn)性無(wú)關(guān)、單個(gè)非零向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)、單位向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)等等)。也可以從多個(gè)角度(線(xiàn)性組合角度、線(xiàn)性表出角度、齊次線(xiàn)性方程組角度)體會(huì )線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)的本質(zhì)。這部分內容概念多,定理性質(zhì)也多,光憑記憶是很難掌握的。

              秩是一個(gè)非常深刻而重要的概念,就可以判斷向量組是線(xiàn)性相關(guān)還是線(xiàn)性無(wú)關(guān),有了秩的概念以后,我們可以把線(xiàn)性相關(guān)的向量組用它的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組來(lái)替換掉,從而得到線(xiàn)性方程組有解的充分要條件:若系數矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等,則有解,若不等,則無(wú)解。秩的靈活運用,充分體現了線(xiàn)性代數中推理和抽象性強的特點(diǎn),同學(xué)們在做題時(shí)要好好體會(huì ),因此有要進(jìn)一步好好研究向量組的秩的計算方法。

              在研究線(xiàn)性方程組的解的過(guò)程當中,同學(xué)們注意到矩陣及其秩有著(zhù)重要的地位和應用,故還有要對矩陣及其運算進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究,建立這方面的知識框架。

              4.做題鞏固

              初步掌握知識點(diǎn)以后要做什么?自然是用于解題了,做題一定要建立在完成知識點(diǎn)的總結的基礎上,好將自己的總結筆記分成兩類(lèi),一類(lèi)是知識點(diǎn)筆記,一類(lèi)是題型思路歸納,這樣一來(lái)反饋學(xué)習效果更明顯,思路更清晰。一定要加強訓練,做題鞏固,并注重邏輯性與敘述表述。

              相信大家通過(guò)以上復習建議,并不斷地歸納總結,初步搞清知識點(diǎn)的內在聯(lián)系,就能逐步使所學(xué)知識融會(huì )貫通,這就為強化階段的進(jìn)一步學(xué)習打下了堅實(shí)的基礎。

              (注:本文來(lái)自網(wǎng)絡(luò ),如有侵權,請聯(lián)系刪除)

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